Description

An addition chain for n is an integer sequence <a0, a1,a2,...,am="">with the following four properties: 

• a0 = 1 
• am = n 
• a0 < a1 < a2 < ... < a_m-1 < am 
• For each k (1<=k<=m) there exist two (not necessarily different) integers i and j (0<=i, j<=k-1) with ak=ai+aj

You are given an integer n. Your job is to construct an addition chain for n with minimal length. If there is more than one such sequence, any one is acceptable. 

For example, <1,2,3,5> and <1,2,4,5> are both valid solutions when you are asked for an addition chain for 5.

Input

The input will contain one or more test cases. Each test case consists of one line containing one integer n (1<=n<=100). Input is terminated by a value of zero (0) for n.

Output

For each test case, print one line containing the required integer sequence. Separate the numbers by one blank. 

Hint: The problem is a little time-critical, so use proper break conditions where necessary to reduce the search space. 

Sample Input

571215770

Sample Output

1 2 4 51 2 4 6 71 2 4 8 121 2 4 5 10 151 2 4 8 9 17 34 68 77 迭代加深，注意剪枝（见代码中）：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

bool q=false;

int n,best,deep;

int v[105],ans[105];

void dfs(int x)

{

　　if(q==false)//这里一定要判断，不然超时(读者自行思考)

　　{

　　　　if(v[x]==n)

　　　　{

　　　　　　best=x;

　　　　　　for(int i=0;i<=x;i++)

　　　　　　ans[i]=v[i];

　　　　　　q=true;

　　　　　　return ;

　　　　}

　　　　else if(x<deep)

　　　　{

　　　　　　for(int i=x;i>=0;i--)

　　　　　　{

　　　　　　　　if(v[i]*2>v[x])//剪枝1

　　　　　　　　for(int j=x;j>=0;j--)

　　　　　　　　if(v[i]+v[j]>=v[x]&&v[i]+v[j]<=n)//剪枝2

　　　　　　　　{

　　　　　　　　　　v[x+1]=v[i]+v[j];

　　　　　　　　　　dfs(x+1);

　　　　　　　　}

　　　　　　}

　　　　}

　　}

　　return ;

}

int main()

{

　　while(~scanf("%d",&n)&&n>0)

　　{

　　　　memset(v,0,sizeof(v));

　　　　memset(ans,0,sizeof(ans));

　　　　q=false;

　　　　deep=1;best=n;

　　　　while(q==false)

　　　　{

　　　　　　v[0]=1;

　　　　　　dfs(0);

　　　　　　deep++;

　　　　}

　　　　for(int i=0;i<=best;i++)

　　　　printf("%d ",ans[i]);

　　　　printf("\n");

　　}

　　return 0;

}